Уточненная выборочная дисперсия S², также известная как выборочная дисперсия, действительно обладает определенными свойствами, которые важно понимать. Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по отдельности.

• Является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X: Это утверждение неверно. Уточненная выборочная дисперсия S² является несмещенной оценкой дисперсии. Это означает, что если мы будем многократно брать выборки из распределения и вычислять S², то в среднем значение S² будет равно истинной дисперсии случайной величины X.
• Является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X: Это утверждение верно. Уточненная выборочная дисперсия S² рассчитывается по формуле, которая включает деление на (n-1), где n - размер выборки. Это деление на (n-1) корректирует смещение, и, следовательно, S² является несмещенной оценкой дисперсии.
• Является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X: Это утверждение неверно. Хотя S² является несмещенной оценкой дисперсии, среднеквадратическое отклонение (σ) - это квадратный корень из дисперсии. Чтобы получить несмещенную оценку среднеквадратического отклонения, необходимо взять квадратный корень из S², но это не делает S² несмещенной оценкой σ.
• Является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X: Это утверждение верно. Поскольку S² является несмещенной оценкой дисперсии, то, взяв квадратный корень из S², мы получаем оценку среднеквадратического отклонения, которая будет смещенной. Это связано с тем, что среднеквадратическое отклонение не является линейной функцией от дисперсии.

В заключение, из приведенных утверждений верны только второе и четвертое. Понимание этих свойств очень важно для правильного использования статистических методов в анализе данных.