2025-07-22 03:15:46
В барабане револьвера имеется семь гнезд, из которых в пяти заложены патроны, а два пусты. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола оказывается одно из гнезд, после чего нажимается спусковой крючок. С какой вероятностью за две попытки не произойдет выстрела? .
Другие предметы Университет Вероятностные эксперименты и законы вероятности теория вероятностей математическая статистика вероятность выстрела револьвер гнезда с патронами пустые гнезда вычисление вероятности два выстрела случайные события универсальная формула вероятности
2025-07-22 03:16:07
Для решения задачи начнем с анализа ситуации. У нас есть барабан револьвера с семью гнездами, из которых пять содержат патроны, а два пустые. Это означает, что вероятность выстрела и невыстрела зависит от того, в каком гнезде окажется патрон.
Давайте обозначим события:
- P - событие, что гнездо с патроном.
- Q - событие, что гнездо пустое.
Сначала найдем вероятность того, что при первой попытке не произойдет выстрела. Поскольку у нас два пустых гнезда из семи, вероятность того, что первое гнездо будет пустым (событие Q), можно вычислить следующим образом:
Вероятность невыстрела при первой попытке:
P(Q) = количество пустых гнезд / общее количество гнезд = 2 / 7.
Теперь, если в первой попытке не произошло выстрела, барабан не перезаряжался, и мы продолжаем с тем же количеством гнезд. Однако вероятность того, что второе гнездо также будет пустым, зависит от того, какое гнездо было выбрано первым.
Если первое гнездо было пустым (событие Q), то остается одно пустое гнездо из шести:
Вероятность невыстрела при второй попытке (при условии, что первая была пустой):
P(Q | первая была Q) = 1 / 6.
Теперь мы можем найти полную вероятность того, что не произойдет выстрела за две попытки:
P(не выстрел за 2 попытки) = P(Q) * P(Q | первая была Q) = (2 / 7) * (1 / 6).
Теперь подставим значения:
P(не выстрел за 2 попытки) = (2 / 7) * (1 / 6) = 2 / 42 = 1 / 21.
Итак, вероятность того, что за две попытки не произойдет выстрела, составляет 1 / 21.
