Для нахождения мгновенного значения напряжения u(t) в цепи с последовательным соединением резистора (R) и индуктивности (L),где ток задан как i(t) = 5sin(1000t + 45°) А, нам нужно учитывать, что напряжение на индуктивности и резисторе будет разным.

Шаг 1: Найдем напряжение на резисторе (uR).

• Напряжение на резисторе вычисляется по закону Ома: uR = i(t) * R.
• Подставим значение R = 10 Ом и i(t) = 5sin(1000t + 45°):
• uR = 5sin(1000t + 45°) * 10 = 50sin(1000t + 45°) В.

Шаг 2: Найдем напряжение на индуктивности (uL).

• Напряжение на индуктивности определяется по формуле: uL = L * (di/dt),где di/dt – производная тока по времени.
• Сначала найдем производную tока:
• i(t) = 5sin(1000t + 45°) означает, что:
• di/dt = 5 * 1000 * cos(1000t + 45°) = 5000cos(1000t + 45°).
• Теперь подставим в формулу для uL, где L = 10 мГн = 10 * 10^-3 Гн:
• uL = 10 * 10^-3 * 5000cos(1000t + 45°) = 50cos(1000t + 45°) В.

Шаг 3: Найдем общее напряжение u(t).

• Общее напряжение в цепи будет равно сумме напряжений на резисторе и индуктивности:
• u(t) = uR + uL = 50sin(1000t + 45°) + 50cos(1000t + 45°).

Шаг 4: Упростим выражение для u(t).

• Для удобства можно выразить u(t) в одной тригонометрической функции. Для этого используем формулу: A*sin(ωt + φ) + B*cos(ωt + φ) = R*sin(ωt + φ + θ),где:
• R = √(A² + B²),θ = arctan(B/A).
• В нашем случае A = 50, B = 50:
• R = √(50² + 50²) = √(2500 + 2500) = √5000 = 70.71.
• θ = arctan(50/50) = arctan(1) = 45°.
• Таким образом, u(t) можно записать как: u(t) = 70.71sin(1000t + 45° + 45°) = 70.71sin(1000t + 90°).

Ответ: u(t) = 70.71sin(1000t + 90°) В.