2025-07-10 01:06:27
В электрическую цепь включены последовательно два элемента, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа первого из них равна - 0.46, второго - равна 0.56. Найти вероятность того, что откажет один из двух элементов.
Другие предметы Университет Вероятность отказа в независимых испытаниях теория вероятностей математическая статистика вероятность отказа электрическая цепь независимые элементы расчет вероятности статистические методы университетская программа задачи по теории вероятностей
2025-07-10 01:06:39
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим вероятности отказа и работы каждого из элементов.
- Вероятность отказа первого элемента: P(A) = 0.46
- Вероятность отказа второго элемента: P(B) = 0.56
- Вероятность работы первого элемента: P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.46 = 0.54
- Вероятность работы второго элемента: P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.56 = 0.44
Теперь нам нужно найти вероятность того, что откажет только один из двух элементов. Это может произойти в двух случаях:
- Первый элемент отказывает, а второй работает.
- Второй элемент отказывает, а первый работает.
Теперь давайте посчитаем вероятность каждого из этих случаев:
- Вероятность того, что первый элемент отказывает, а второй работает:
- P(A и B') = P(A) * P(B') = 0.46 * 0.44 = 0.2024
- Вероятность того, что второй элемент отказывает, а первый работает:
- P(A' и B) = P(A') * P(B) = 0.54 * 0.56 = 0.3024
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что откажет один из двух элементов, сложив вероятности этих двух случаев:
- Общая вероятность:
- P(один из двух элементов отказывает) = P(A и B') + P(A' и B) = 0.2024 + 0.3024 = 0.5048
Таким образом, вероятность того, что откажет один из двух элементов, равна 0.5048.
