В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 − 3x − x²

Другие предметы Университет Исследование свойств функций выпуклость кривой вогнутость кривой математический анализ критические точки производная функции исследование функции геометрия кривой Новый

Чтобы определить, в каких точках кривая y = 2 − 3x − x² является выпуклой или вогнутой, нам нужно рассмотреть вторую производную функции. Начнем с нахождения первой и второй производной.

Шаг 1: Найдем первую производную

Первая производная функции y = 2 − 3x − x²:

• y' = -3 - 2x

Шаг 2: Найдем вторую производную

Теперь найдем вторую производную:

• y'' = -2

Шаг 3: Анализ второй производной

Вторая производная y'' = -2 является константой и всегда отрицательной. Это означает, что кривая y = 2 − 3x − x² является вогнутой на всей своей области определения, так как вторая производная не меняет знак.

Вывод

Кривая y = 2 − 3x − x² является вогнутой на всей своей области определения, то есть для всех значений x.