Процесс, происходящий в нейронной сети, можно записать в математической форме с использованием различных компонентов, таких как входные данные, веса, активационные функции и выходные данные. Давайте рассмотрим основные шаги этого процесса.

1. Входные данные:

   Предположим, что у нас есть входные данные, представленные в виде вектора x = (x1, x2, ..., xn), где n - количество входов в нейрон.

2. Веса:

   Каждому входному значению соответствует вес, который также можно представить в виде вектора w = (w1, w2, ..., wn). Эти веса определяют, насколько сильно каждое входное значение влияет на выход нейрона.

3. Линейная комбинация:

   Выход нейрона (z) можно выразить как линейную комбинацию входных данных и весов:

   z = w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn + b

   где b - это смещение (bias), добавляемое для увеличения гибкости модели.

4. Активационная функция:

   Чтобы получить окончательный выход нейрона (a), мы применяем активационную функцию (f) к линейной комбинации:

   a = f(z)

   Активационная функция может быть различной, например, сигмоидная, ReLU (Rectified Linear Unit) или гиперболический тангенс.

5. Выход нейронной сети:

   Если нейронная сеть состоит из нескольких слоев, выход одного слоя становится входом для следующего слоя. Таким образом, процесс повторяется для каждого слоя, пока не будет получен окончательный выход нейронной сети.

Таким образом, процесс в нейронной сети можно описать с помощью линейных комбинаций, активационных функций и весов, что позволяет формализовать работу нейронной сети в математическом виде.