2025-07-10 02:11:18
В круг радиусом R = 10 помещен меньший круг радиусом r = 1. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.
Другие предметы Университет Вероятностные задачи на геометрическом пространстве вероятность попадания точки круг радиус R
2025-07-24 23:06:53
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть площади обоих кругов и использовать их для вычисления вероятности.
Шаги решения:
- Вычислить площадь большего круга:
- Площадь круга вычисляется по формуле: S = πR², где R - радиус круга.
- Подставим радиус большего круга: S1 = π * 10² = 100π.
- Вычислить площадь меньшего круга:
- Используем ту же формулу для меньшего круга: S = πr², где r - радиус меньшего круга.
- Подставим радиус меньшего круга: S2 = π * 1² = π.
- Вычислить вероятность попадания в меньший круг:
- Вероятность попадания точки в меньший круг будет равна отношению площади меньшего круга к площади большего круга: P = S2 / S1.
- Подставим значения: P = π / 100π = 1 / 100.
Таким образом, вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 1 / 100.
