2025-07-12 02:04:13
В круг радиусом R = 12 помещен меньший круг радиусом r = 2. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.
Другие предметы Университет Вероятность попадания в область теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания площадь круга радиус круга случайная точка университетская математика задачи по вероятности статистические методы учебные материалы
2025-07-12 02:04:24
Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка, попавшая в больший круг, также попадет в меньший круг. Мы будем использовать следующие шаги:
-
Вычислим площади обоих кругов:
- Площадь большего круга (S1) вычисляется по формуле: S1 = π * R^2, где R - радиус большего круга. Подставляем R = 12: S1 = π * 12^2 = π * 144.
- Площадь меньшего круга (S2) вычисляется по аналогичной формуле: S2 = π * r^2, где r - радиус меньшего круга. Подставляем r = 2: S2 = π * 2^2 = π * 4.
-
Вычислим вероятность попадания в меньший круг:
- Вероятность (P) попадания точки в меньший круг, при условии, что она попала в больший круг, определяется как отношение площади меньшего круга к площади большего круга: P = S2 / S1.
- Подставляем найденные площади: P = (π * 4) / (π * 144) = 4 / 144 = 1 / 36.
Таким образом, вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 1/36.