В круг радиусом R = 15 помещен меньший круг радиусом r = 10. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

Другие предметы Университет Вероятность и геометрическая интерпретация теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания площадь круга радиус круга универ задача по теории вероятностей статистика в университете Новый

Для решения задачи нам нужно определить вероятность того, что точка, случайно брошенная в больший круг, попадет в меньший круг. Эта вероятность пропорциональна отношению площадей меньшего круга к площади большего круга.

Шаг 1: Найдем площади обоих кругов.

• Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * R^2, где R - радиус круга.
• Для большего круга радиусом R = 15: S1 = π * 15^2 = π * 225.
• Для меньшего круга радиусом r = 10: S2 = π * 10^2 = π * 100.

Шаг 2: Найдем отношение площадей.

• Вероятность P того, что точка попадет в меньший круг, равна отношению площадей: P = S2 / S1 = (π * 100) / (π * 225).
• Пи (π) сокращается: P = 100 / 225.
• Упрощаем дробь: P = 4 / 9.

Таким образом, вероятность того, что точка, случайно брошенная в больший круг, попадет в меньший круг, равна 4/9.