В круг радиусом R = 18 помещен меньший круг радиусом г = 13. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

Другие предметы Университет Вероятностные пространства и геометрическая вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания круги радиус круга площадь круга случайная точка геометрическая вероятность задачи по вероятности университетская математика Новый

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большего круга попадет также и в меньший круг. Вероятность такого события пропорциональна отношениям площадей обоих кругов.

Шаги решения:

1. Найдем площади обоих кругов:
• Площадь большого круга (S1) рассчитывается по формуле: S1 = π * R^2, где R - радиус большого круга.
• Площадь меньшего круга (S2) рассчитывается по формуле: S2 = π * r^2, где r - радиус меньшего круга.
2. Подставим значения радиусов:
• Для большого круга: R = 18, следовательно, S1 = π * 18^2 = π * 324.
• Для меньшего круга: r = 13, следовательно, S2 = π * 13^2 = π * 169.
3. Найдем вероятность попадания в меньший круг:
• Вероятность P (попадания в меньший круг) равна отношению площадей меньшего круга к площади большего круга:
• P = S2 / S1 = (π * 169) / (π * 324) = 169 / 324.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в большом круге также попадет в меньший круг, равна 169 / 324.

Если нужно выразить это в виде десятичной дроби, то:

• 169 / 324 ≈ 0.521.

Таким образом, ответ: вероятность составляет 169 / 324 или примерно 0.521.