2025-09-15 20:45:30
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
- 81
- 3
- 1
Другие предметы Университет Геометрические фигуры. Объем цилиндра математика университет уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр основания высота жидкости задачи по математике объем жидкости решение задач математические задачи университетская математика
2025-09-15 20:45:43
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:
- Уровень жидкости в первом сосуде составляет 27 см.
- Диаметр основания второго сосуда в 3 раза больше, чем у первого.
Теперь давайте обозначим:
- d1 - диаметр первого сосуда
- h1 - высота жидкости в первом сосуде (h1 = 27 см)
- d2 - диаметр второго сосуда (d2 = 3 * d1)
- h2 - высота жидкости во втором сосуде (это то, что нам нужно найти)
Объем жидкости в первом сосуде можно выразить через его высоту и площадь основания:
Объем первого сосуда V1 = S1 * h1, где S1 - площадь основания первого сосуда.
Площадь основания первого сосуда S1 можно выразить через его диаметр:
S1 = (π/4) * d1².
Таким образом, объем первого сосуда:
V1 = (π/4) * d1² * 27.
Теперь найдем объем второго сосуда:
Объем второго сосуда V2 = S2 * h2, где S2 - площадь основания второго сосуда.
Площадь основания второго сосуда S2 можно выразить как:
S2 = (π/4) * d2² = (π/4) * (3 * d1)² = (π/4) * 9 * d1² = 9 * (π/4) * d1².
Таким образом, объем второго сосуда:
V2 = 9 * (π/4) * d1² * h2.
Поскольку объем жидкости не изменился при переливании, мы можем приравнять объемы:
V1 = V2.
Подставим выражения для объемов:
(π/4) * d1² * 27 = 9 * (π/4) * d1² * h2.
Теперь мы можем сократить (π/4) и d1² (при условии, что d1 не равно нулю):
27 = 9 * h2.
Теперь решим это уравнение для h2:
h2 = 27 / 9 = 3 см.
Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 3 см.