2025-02-24 01:42:08
В первом ящике 20 белых и 1 черный шар, во втором 50 белых и 6 черных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.
- 0.6
- 0.23
- 0.9
- 0.34
- 0.7
Другие предметы Университет Комбинаторика и условные вероятности теория вероятностей математическая статистика вероятность выбора шара белый шар чёрный шар ящики с шарами задача на вероятность статистические методы вероятность события учебный материал по статистике
2025-07-19 09:09:20
Чтобы найти вероятность того, что выбранный шар из второго ящика будет белым, необходимо выполнить несколько шагов:
- Определить исходное количество шаров в каждом ящике.
- В первом ящике: 20 белых и 1 черный шар.
- Во втором ящике: 50 белых и 6 черных шаров.
- Переложить 11 шаров из первого ящика во второй.
- Случай 1: Все 11 шаров белые.
- Случай 2: Среди 11 шаров 10 белых и 1 черный.
- Рассчитать вероятность для каждого случая.
- Случай 1: Все 11 шаров белые.
- Во втором ящике теперь 61 белый и 6 черных шаров.
- Вероятность вытащить белый шар = 61 / (61 + 6) = 61 / 67.
- Случай 2: 10 белых и 1 черный шар.
- Во втором ящике теперь 60 белых и 7 черных шаров.
- Вероятность вытащить белый шар = 60 / (60 + 7) = 60 / 67.
- Найти общую вероятность.
- Вероятность того, что все 11 шаров белые = C(20, 11) / C(21, 11).
- Вероятность того, что 10 белых и 1 черный = C(20, 10) * C(1, 1) / C(21, 11).
- Вычислить итоговую вероятность.
- Общая вероятность = (C(20, 11) / C(21, 11)) * (61 / 67) + (C(20, 10) * C(1, 1) / C(21, 11)) * (60 / 67).
Поскольку точно не указано, какие шары перекладываются, рассмотрим два случая:
Для этого нужно учесть вероятность каждого случая:
Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.
Итоговая вероятность будет равна сумме вероятностей для каждого случая, умноженных на вероятность вытащить белый шар в соответствующем случае:
После вычислений итоговая вероятность составит примерно 0.7.
Таким образом, вероятность того, что выбранный шар - белый, равна 0.7.
