В середине 50-х годов XI века на Руси действительно произошло несколько значительных событий, связанных с церковной архитектурой и культурным развитием. Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений и определим, какое из них является верным.

• Собор Святой Софии был построен в Киеве в 1037 году. Это величественное сооружение стало символом христианства на Руси и важным архитектурным памятником. Однако, это событие произошло раньше середины 50-х годов XI века.
• Спасский собор – это название может относиться к различным соборам, но наиболее известный Спасский собор был построен в разных местах в разное время. Если говорить о Спасском соборе в Нерехте, то его строительство началось позже, в XII веке. Таким образом, это утверждение также не соответствует указанному периоду.
• Киево-Печерская лавра была основана в 1051 году, и это событие как раз попадает в указанный период. Лавра стала важным центром православия и культуры на Руси, а её монастырь привлекал множество паломников и ученых.

Таким образом, правильным ответом является то, что в середине 50-х годов XI века на Руси появилась Киево-Печерская лавра.