2025-08-24 04:24:46
В течение ряда прошлых лет спрос на продукцию фирмы был устойчивым и связан с мощностью. Это позволяло прогнозировать требуемую мощность с высокой степенью точности, используя простую линейную регрессию. Фирма составляет прогноз требуемой мощности в августе на основе следующих исходных данных: требуемая мощность (часы/неделя) по месяцам с января по июнь: 2901; 2324; 1971; 1711; 1620; 1464.
Прогноз требуемой мощности в августе, час/неделя. (При расчетах промежуточные результаты не округлять, итог округлить до целого по правилам округления)
Другие предметы Университет Прогнозирование спроса и мощности прогноз мощности линейная регрессия производственный менеджмент анализ данных требуемая мощность прогнозирование спроса статистические методы управление производством оптимизация мощности учебная задача Новый
2025-08-24 04:24:59
Для того чтобы спрогнозировать требуемую мощность в августе на основе данных за предыдущие месяцы, мы можем использовать метод простой линейной регрессии. Давайте разберем шаги решения этой задачи.
Шаг 1: Подготовка данныхУ нас есть данные о требуемой мощности (часы/неделя) по месяцам с января по июнь:
- Январь: 2901
- Февраль: 2324
- Март: 1971
- Апрель: 1711
- Май: 1620
- Июнь: 1464
Обозначим:
- X - номер месяца (1 для января, 2 для февраля и т.д.)
- Y - требуемая мощность (часы/неделя)
Таким образом, у нас получится следующие пары (X, Y):
- (1, 2901)
- (2, 2324)
- (3, 1971)
- (4, 1711)
- (5, 1620)
- (6, 1464)
Формула для вычисления коэффициентов линейной регрессии (a и b) выглядит следующим образом:
- a = (N * Σ(XY) - ΣX * ΣY) / (N * Σ(X^2) - (ΣX)^2)
- b = (ΣY - a * ΣX) / N
где N - количество точек данных, Σ - сумма значений.
Шаг 4: Вычисление необходимых суммТеперь нам нужно вычислить необходимые суммы:
- ΣX = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
- ΣY = 2901 + 2324 + 1971 + 1711 + 1620 + 1464 = 11591
- Σ(XY) = (1 * 2901) + (2 * 2324) + (3 * 1971) + (4 * 1711) + (5 * 1620) + (6 * 1464) = 2901 + 4648 + 5913 + 6844 + 8100 + 8784 = 31890
- Σ(X^2) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91
Теперь подставим значения в формулы для a и b:
- N = 6
- a = (6 * 31890 - 21 * 11591) / (6 * 91 - 21^2)
- a = (191340 - 24351) / (546 - 441) = 166989 / 105 = 1585.63
- b = (11591 - 1585.63 * 21) / 6 = (11591 - 33307.23) / 6 = -2170.54 / 6 = -361.76
Теперь мы можем использовать полученные коэффициенты для прогнозирования требуемой мощности в августе (X = 7):
- Y = a * X + b
- Y = 1585.63 * 7 - 361.76
- Y = 11089.41 - 361.76 = 10727.65
В соответствии с правилами округления, мы округляем полученное значение до целого числа:
- Прогноз требуемой мощности в августе = 10728 (часов/неделя)
Таким образом, прогнозируемая требуемая мощность в августе составляет 10728 часов/неделя.
