В течении часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0,32
• 0,12
• 0,41
• 0,09
• 0,25

Другие предметы Университет Пуассоновское распределение теория вероятностей математическая статистика университет телефонные вызовы вероятность коммутатор статистические методы распределение Пуассона задачи по статистике учебные материалы Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать распределение Пуассона, так как оно подходит для моделирования количества событий (в данном случае телефонных вызовов), происходящих в фиксированном интервале времени, когда события происходят с постоянной средней частотой.

Сначала определим параметры распределения:

• λ (лямбда) - это среднее количество событий за интервал времени. В нашем случае, за 1 час (60 минут) поступает в среднем 120 вызовов. Следовательно, за 1 минуту:

λ = 120 вызовов / 60 минут = 2 вызова в минуту.

Теперь мы можем использовать формулу распределения Пуассона:

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий;
• λ - среднее количество событий за интервал;
• e - основание натурального логарифма (примерно равно 2.71828);
• k - количество событий, для которого мы хотим найти вероятность;
• k! - факториал числа k.

В нашей задаче мы хотим найти вероятность того, что в течение одной минуты поступит 4 вызова (k = 4).

Теперь подставим значения в формулу:

• λ = 2;
• k = 4;
• e ≈ 2.71828.

Подставляем в формулу:

P(X = 4) = (2^4 * e^(-2)) / 4!

Теперь вычислим каждую часть:

• 2^4 = 16;
• e^(-2) ≈ 0.1353 (это значение можно найти с помощью калькулятора);
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь подставим эти значения в формулу:

P(X = 4) = (16 * 0.1353) / 24.

Вычислим числитель:

16 * 0.1353 ≈ 2.1648.

Теперь делим на 24:

P(X = 4) ≈ 2.1648 / 24 ≈ 0.0902.

Таким образом, вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова, составляет примерно 0.0902.

Среди предложенных вариантов ответов, наиболее близкий к нашему расчету - это 0.090.