Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Мы знаем, что AB = 15 и BH = 3, где H - это основание высоты AH, опущенной из вершины A на сторону BC.

Сначала найдем длину отрезка CH. Поскольку BH = 3, а BC = AC, то:

• Пусть CH = x.
• Тогда BC = BH + CH = 3 + x.

Также, поскольку треугольник равнобедренный, высота AH делит основание BC пополам. Таким образом, мы можем записать:

• BH = HC, следовательно, HC = 3.
• Таким образом, BC = BH + HC = 3 + 3 = 6.

Теперь, зная, что AC = BC = 6, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения cos угла BAC.

По теореме косинусов:

• AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(BAC).

Подставим известные значения:

• 15^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(BAC).
• 225 = 36 + 36 - 72 * cos(BAC).
• 225 = 72 - 72 * cos(BAC).

Теперь решим уравнение для cos(BAC):

• 225 - 72 = -72 * cos(BAC),
• 153 = -72 * cos(BAC).

Теперь найдем cos(BAC):

• cos(BAC) = -153 / 72.

Однако, мы видим, что полученное значение косинуса будет отрицательным, что не соответствует геометрической ситуации, так как угол BAC не может быть больше 90 градусов в данном треугольнике.

Поэтому, чтобы найти правильное значение, нам нужно рассмотреть знак косинуса в зависимости от расположения углов. В данной ситуации мы можем сказать, что:

• cos(BAC) = 153 / 72.

Теперь, вычисляем это значение:

• cos(BAC) ≈ 2.125 (это значение не может быть, так как косинус не может быть больше 1).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в данной задаче есть ошибка в предположениях или расчетах. Проверьте условия задачи и уточните данные. Если все данные верны, то возможно, что угол BAC больше 90 градусов, и следует использовать другую формулу для нахождения косинуса.