В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:

• локальная теорема Муавра-Лапласа
• формула Пуассона
• интегральная теорема Муавра-Лапласа
• формула Бернулли

Другие предметы Университет Приближения вероятностей для больших n теория вероятностей математическая статистика локальная теорема Муавра-Лапласа формула Пуассона интегральная теорема формула Бернулли независимые испытания вероятность события расчет вероятности университетские курсы Новый

В данной задаче мы рассматриваем ситуацию, когда нужно найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A произойдет ровно m раз, при условии, что вероятность его наступления в каждом испытании равна p. В таких случаях используется формула Бернулли.

Формула Бернулли описывает вероятность наступления события A m раз в n независимых испытаниях и имеет следующий вид:

P(X = m) = C(n, m) * p^m * (1 - p)^(n - m),

где:

• C(n, m) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (m! * (n - m)!),
• p - вероятность наступления события A в одном испытании,
• (1 - p) - вероятность того, что событие A не произойдет в одном испытании.

Однако, когда n становится большим, и p не равно 0 и 1, можно использовать локальную теорему Муавра-Лапласа или формулу Пуассона для упрощения расчетов.

1. Локальная теорема Муавра-Лапласа утверждает, что при больших n распределение вероятностей стремится к нормальному распределению.
2. Формула Пуассона используется, когда n велико, а p мал, и позволяет аппроксимировать биномиальное распределение распределением Пуассона с параметром λ = n * p.

Таким образом, в зависимости от условий задачи, вы можете использовать либо формулу Бернулли, либо приближенные методы, такие как локальная теорема Муавра-Лапласа или формула Пуассона, чтобы находить вероятность наступления события A m раз в n испытаниях.