В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и малой вероятности p:

• локальная теорема Муавра-Лапласа
• формула Пуассона
• интегральная теорема Муавра-Лапласа
• формула Бернулли

Другие предметы Университет Формула Пуассона вероятность независимые испытания событие A теорема Муавра-Лапласа формула Пуассона интегральная теорема формула Бернулли Новый

В данной задаче мы рассматриваем ситуацию, когда необходимо рассчитать вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A произойдет ровно m раз, при условии, что вероятность события A в каждом испытании равна p. В таких случаях, когда n велико, а p мало, мы можем использовать формулу Пуассона.

Давайте разберем, почему именно формула Пуассона является подходящей в данной ситуации:

• Суть задачи: Мы имеем n независимых испытаний, и вероятность успеха (событие A) в каждом испытании равна p. Мы хотим найти вероятность того, что событие A произойдет ровно m раз.
• Условия применения: Когда n становится очень большим, а p очень маленьким, произведение np остается конечным. Это условие позволяет нам использовать распределение Пуассона.
• Формула Пуассона: Если X - количество успехов (событие A), то вероятность того, что X = m, можно выразить через формулу Пуассона:
  • P(X = m) = (e^(-λ) * λ^m) / m!, где λ = np.

Таким образом, когда мы имеем дело с большим числом испытаний и малой вероятностью, формула Пуассона предоставляет удобный и точный способ для вычисления вероятностей. Остальные перечисленные вами теоремы и формулы, такие как локальная теорема Муавра-Лапласа и интегральная теорема, также имеют свои применения, но в данном контексте формула Пуассона является наиболее уместной.