2025-07-14 18:32:49
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при малом числе испытаний:
- формула Пуассона
- интегральная теорема Муавра-Лапласа
- формула Бернулли
Другие предметы Университет Законы больших чисел и асимптотическая статистика вероятность независимые испытания событие А формула Пуассона интегральная теорема Муавра-Лапласа формула Бернулли математическая статистика теория вероятностей n испытаний m раз расчет вероятности
2025-07-14 18:33:03
В данной задаче мы рассматриваем вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A произойдет ровно m раз. Для решения этой задачи можно использовать несколько подходов, в зависимости от условий. Давайте разберем каждый из предложенных вариантов:
- Формула Пуассона: Эта формула используется для нахождения вероятности редких событий, когда n велико, а вероятность успеха p мала. Однако, в контексте задачи, если n и m небольшие, то применение этой формулы не является оптимальным.
- Интегральная теорема Муавра-Лапласа: Эта теорема применяется для приближенного вычисления вероятностей в случае, когда n велико. Она основана на центральной предельной теореме и позволяет использовать нормальное распределение для нахождения вероятностей. Однако для малых n это также не самый подходящий метод.
- Формула Бернулли: Эта формула является наиболее подходящей для данной задачи. Она используется для вычисления вероятности того, что событие A произойдет ровно m раз в n независимых испытаниях, когда вероятность успеха в каждом испытании равна p. Формула выглядит следующим образом:
Формула Бернулли записывается как:
P(X = m) = C(n, m) * p^m * (1 - p)^(n - m),
где:
- C(n, m) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (m! * (n - m)!),
- p — вероятность успеха в одном испытании,
- 1 - p — вероятность неуспеха.
Таким образом, для малых n и m правильным выбором будет использование формулы Бернулли. Она позволяет точно и эффективно вычислить вероятность появления события A ровно m раз в n независимых испытаниях.
