2025-03-01 14:48:17
Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
Другие предметы Университет Векторы и параллелограммы векторы параллелограмм математика университет вектор DA векторы ac векторы BD выражение векторов
2025-07-19 11:40:26
Чтобы выразить вектор DA через векторы a и d, воспользуемся свойствами параллелограмма. В параллелограмме сумма векторов, исходящих из одной вершины и заканчивающихся в противоположных вершинах, равна сумме векторов, исходящих из другой вершины и заканчивающихся в противоположных вершинах. Давайте разберемся, как это применить на практике.
- Вектор AC равен a, а вектор BD равен d. Поскольку AC и BD — это диагонали параллелограмма, они пересекаются в точке, которая делит их пополам.
- Вектор DA можно выразить через векторы AB и AD. Но сначала нам нужно выразить вектор AB через a и d.
- В параллелограмме сумма векторов диагоналей равна удвоенной сумме векторов, исходящих из одной вершины. То есть:
- AC + BD = 2AB
- Подставим известные значения в это уравнение:
- a + d = 2AB
- Отсюда выражаем AB:
- AB = (a + d) / 2
- Теперь выразим вектор DA через AB и AD. Вектор AD равен диагонали BD:
- AD = d
- Поскольку DA — это вектор, идущий в обратном направлении относительно AD, его можно выразить как:
- DA = -AD = -d
Итак, вектор DA выражается через векторы a и d как -d. Это результат, который следует из свойств векторов и геометрии параллелограмма.
