2025-03-03 21:04:46
Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?
- да
- нет
Другие предметы Университет Производная функции и её свойства математический анализ строго монотонная функция производная функции интервал убывания свойства производной анализ функций отрицательная производная интервалы монотонности
2025-07-19 12:37:30
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим, что означает строго монотонно убывающая функция и как это связано с её производной.
Строго монотонно убывающая функция на интервале означает, что для любых двух точек x1 и x2 из этого интервала, если x1 < x2, то f(x1) > f(x2). Это говорит о том, что значение функции уменьшается по мере увеличения x.
Теперь, обратимся к понятию производной. Производная функции в точке x показывает скорость изменения функции в этой точке. Если производная отрицательна, это означает, что функция убывает в этой точке.
Таким образом, если функция строго монотонно убывает на некотором интервале, то её производная должна быть отрицательной в каждой точке этого интервала. Это связано с тем, что строгое убывание функции подразумевает, что функция уменьшается при переходе от одной точки к другой, что соответствует отрицательной производной.
Поэтому ответ на вопрос: да, если функция строго монотонно убывает на некотором интервале, то её производная в каждой точке этого интервала отрицательна.
