2025-02-23 19:21:20
Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?
- да
- нет
Другие предметы Университет Производные и монотонность функций математический анализ производная функции монотонность функции интервал строгое убывание университет свойства производной анализ функций
2025-07-19 08:50:48
Нет, это неверно. Если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно возрастает на этом интервале. Давайте разберем это более подробно:
- Понятие производной: Производная функции в точке показывает скорость изменения функции в этой точке. Если производная положительна, это означает, что функция увеличивается, если отрицательна — уменьшается.
- Монотонность функции:
- Функция строго возрастает на интервале, если для любых двух точек на этом интервале, где x1 < x2, выполняется f(x1) < f(x2).
- Функция строго убывает на интервале, если для любых двух точек на этом интервале, где x1 < x2, выполняется f(x1) > f(x2).
- Связь между производной и монотонностью:
- Если производная функции положительна на некотором интервале, это означает, что функция строго возрастает на этом интервале.
- Если производная функции отрицательна на некотором интервале, это означает, что функция строго убывает на этом интервале.
Таким образом, утверждение, что функция строго монотонно убывает, если её производная положительна на интервале, является неверным. Наоборот, функция будет строго возрастать в этом случае.
