Вероятность того, что при n испытаниях событие А произойдет m раз, определяется по формуле Бернулли (q = 1 – p):

• Pn;m = Cmn pm qn–m
• ​Pn;m = Cmn pm–n qm
• ​Pn;m = Cmn pm qn
• ​Pn;m = Cmn pn qm

Другие предметы Университет Формула Бернулли теория вероятностей математическая статистика формула Бернулли вероятность событий испытания и события комбинаторика статистические методы вероятностные модели распределение вероятностей статистические выводы Новый

Формула Бернулли используется для вычисления вероятности того, что событие A произойдет m раз в n независимых испытаниях, где p - вероятность наступления события A, а q - вероятность его ненаступления (q = 1 - p).

Формула имеет следующий вид:

P(n, m) = C(m, n) * p^m * q^(n-m)

Где:

• P(n, m) - вероятность того, что событие A произойдет m раз в n испытаниях;
• C(m, n) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(m, n) = n! / (m! * (n - m)!), где "!" обозначает факториал;
• p - вероятность наступления события A;
• q - вероятность ненаступления события A (q = 1 - p);
• m - количество успешных исходов (т.е. количество раз, когда событие A произошло);
• n - общее количество испытаний.

Теперь давайте разберем шаги для вычисления вероятности P(n, m):

1. Определите значения n и m: Убедитесь, что вы знаете общее количество испытаний n и количество раз m, когда событие A должно произойти.
2. Вычислите вероятность p и q: Найдите вероятность p наступления события A и вычислите q как 1 - p.
3. Вычислите биномиальный коэффициент C(m, n): Используйте формулу C(m, n) = n! / (m! * (n - m)!) для нахождения количества способов, которыми событие A может произойти m раз в n испытаниях.
4. Подставьте значения в формулу: Подставьте найденные значения C(m, n), p и q в формулу P(n, m).
5. Вычислите вероятность: Выполните вычисления, чтобы получить значение вероятности P(n, m).

Таким образом, вы сможете вычислить вероятность того, что событие A произойдет m раз в n испытаниях, используя формулу Бернулли.