Входное напряжение uвх(t) (рисунок ниже) содержит постоянную составляющую, первую и третью гармоники. Емкость C3 через ω и L3, чтобы в нагрузку Rн проходила неизменной только первая гармоника, а остальные отсутствовали будет равна ...

• 1⁄((9ω^2 L_3))
• 9ω^2 L_3
• 8⁄((9ω^2 L_3))
• ω^2 L_3

Другие предметы Университет Фильтры и их применение в электрических цепях входное напряжение постоянная составляющая первая гармоника третья гармоника емкость C3 нагрузка Rн электротехника теоретические основы электротехники расчет емкости гармонические составляющие Новый

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть входное напряжение, которое содержит постоянную составляющую и гармоники. Наша цель - сделать так, чтобы в нагрузку Rн проходила только первая гармоника, а остальные отсутствовали.

Для этого мы будем использовать фильтр, который будет пропускать только первую гармонику и блокировать остальные. В данном случае, это может быть реализовано с помощью конденсатора и индуктивности.

1. **Определение частот**: Первая гармоника имеет частоту ω, а третья гармоника будет иметь частоту 3ω. Мы должны настроить параметры цепи так, чтобы реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности в точке 3ω было значительно больше, чем реактивное сопротивление в точке ω.

2. **Реактивные сопротивления**: Реактивное сопротивление конденсатора (Xc) и индуктивности (Xl) можно выразить следующим образом:

• Xc = 1 / (ωC)
• Xl = ωL

3. **Условия для фильтрации**: Чтобы фильтровать третью гармонику, нам нужно, чтобы Xc на частоте 3ω было значительно больше, чем Xl на той же частоте. Это можно записать как:

Xc(3ω) >> Xl(3ω)

4. **Подстановка значений**: Подставим значения в уравнение:

• Xc(3ω) = 1 / (3ωC)
• Xl(3ω) = 3ωL

5. **Сравнение реактивных сопротивлений**: Теперь у нас есть:

1 / (3ωC) >> 3ωL

6. **Решение для C**: Из этого неравенства можно выразить C:

1 >> 9ω²LC

или

C << 1 / (9ω²L)

Таким образом, чтобы в нагрузку Rн проходила только первая гармоника, необходимо, чтобы емкость C3 была меньше, чем 1/(9ω²L3).

7. **Ответ**: Таким образом, емкость C3, при которой в нагрузку Rн будет проходить только первая гармоника, будет равна:

• C3 = 1 / (9ω²L3)

Это значение гарантирует, что третья гармоника будет блокирована, а первая гармоника пройдет в нагрузку.