Винтовые цилиндрические пружины кручения Вывод формул для определения напряжений и перемещений

Другие предметы Университет Винтовые пружины и их деформации винтовые пружины цилиндрические пружины кручение напряжения перемещения формулы сопротивления материалов механика материалов расчет пружин Новый

Винтовые цилиндрические пружины кручения являются важным элементом в механике, и для их анализа необходимо понимать, как определяются напряжения и перемещения в этих пружинах. Давайте разберем основные шаги для вывода формул, необходимых для расчета.

1. Определение основных параметров пружины:

• Диаметр пружины (D) - это диаметр окружности, по которой расположены витки.
• Диаметр проволоки (d) - это диаметр самого провода, из которого изготовлена пружина.
• Количество витков (n) - общее количество витков пружины.
• Модуль сдвига материала (G) - это физическая характеристика материала, определяющая его способность сопротивляться сдвигу.

2. Вывод формулы для угла кручения:

Угол кручения (φ) пружины можно определить по формуле:

φ = (T * L) / (G * J),

где:

• T - момент, приложенный к пружине;
• L - длина свободного участка пружины;
• J - полярный момент инерции сечения проволоки, который можно рассчитать как J = (π * d^4) / 32.

3. Расчет напряжений:

Напряжение (τ) в витках пружины можно определить по формуле:

τ = (T * r) / J,

где:

• r - радиус витка пружины, равный D/2;
• J - полярный момент инерции, как указано выше.

4. Определение перемещения:

Перемещение (δ) пружины можно рассчитать по формуле:

δ = (T * L) / (G * J * n),

где:

• n - количество витков пружины, которое учитывается для распределения нагрузки.

5. Итоговые формулы:

Итак, подводя итог, мы можем записать основные формулы:

• Угол кручения: φ = (T * L) / (G * J);
• Напряжение: τ = (T * r) / J;
• Перемещение: δ = (T * L) / (G * J * n).

Эти формулы позволяют анализировать поведение винтовых цилиндрических пружин кручения под действием внешних моментов. Для практического применения важно также учитывать материал пружины и условия ее работы.