Для решения задачи воспользуемся понятием относительной влажности воздуха. Относительная влажность — это отношение парциального давления водяного пара в воздухе к давлению насыщенного пара при той же температуре, выраженное в процентах.

Дано: начальное давление воздуха P1 = 20000 Па, объем уменьшился в 5 раз, температура постоянна, конечная влажность 90%.

Надо найти начальную влажность воздуха до сжатия.

1. Обозначим начальное парциальное давление водяного пара как Pв1, а конечное как Pв2.
2. Так как температура постоянна, давление насыщенного пара тоже остается постоянным.
3. При сжатии объем уменьшился в 5 раз, следовательно, давление воздуха увеличилось в 5 раз (по закону Бойля-Мариотта). Таким образом, конечное давление воздуха P2 = 5 * P1 = 100000 Па.
4. Относительная влажность после сжатия составляет 90%, значит, Pв2 / Pнасыщ = 0.9, где Pнасыщ — давление насыщенного пара.
5. Парциальное давление водяного пара после сжатия: Pв2 = 0.9 * Pнасыщ.
6. Согласно закону Бойля-Мариотта, при изотермическом процессе Pв1 * V1 = Pв2 * V2. Так как объем уменьшился в 5 раз, то V2 = V1 / 5. Отсюда Pв1 = Pв2 * 5 = 0.9 * Pнасыщ * 5.
7. Относительная влажность до сжатия: Pв1 / Pнасыщ = (0.9 * 5) = 4.5, или 450%.

Таким образом, до сжатия влажность воздуха была равна 450%.