Время работы радиолампы подчиняется показательному закону с плотностью р(x) =¹/₃₀₀*e^-x/300, x>0
Вопрос 1: Введите вероятность, что наугад выбранная лампа проработает более 500 часов
Вопрос 2: Введите вероятность, что из двух протестированных радиоламп хотя бы одна проработает более 500 часов

Другие предметы Университет Показательное распределение и его свойства вероятность радиолампы теорія вероятностей математическая статистика показательный закон плотность вероятности время работы лампы случайная величина статистический анализ тестирование ламп вероятность более 500 часов Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Вопрос 1: Нам нужно найти вероятность того, что наугад выбранная лампа проработает более 500 часов. Поскольку время работы лампы подчиняется показательному закону, то мы можем использовать его свойства для расчета этой вероятности.

Плотность вероятности задана как:

p(x) = (1/300) * e^(-x/300), для x > 0.

Вероятность того, что лампа проработает более 500 часов, можно найти с помощью интеграла от плотности вероятности:

1. Сначала определим функцию распределения вероятностей:

F(x) = 1 - e^(-x/300).

2. Теперь найдем вероятность того, что x > 500:

P(X > 500) = 1 - F(500) = e^(-500/300).

3. Вычисляем:

• P(X > 500) = e^(-5/3).

4. Теперь подставим значение в калькулятор:

• e^(-5/3) примерно равно 0.206.

Таким образом, вероятность того, что лампа проработает более 500 часов, составляет примерно 0.206.

Вопрос 2: Теперь нам нужно найти вероятность того, что из двух протестированных радиоламп хотя бы одна проработает более 500 часов.

1. Сначала найдем вероятность того, что ни одна из ламп не проработает более 500 часов:

P(X ≤ 500) = 1 - P(X > 500) = 1 - e^(-5/3).

2. Вероятность того, что обе лампы не проработают более 500 часов:

P(обе ≤ 500) = P(X ≤ 500) * P(X ≤ 500) = (1 - e^(-5/3))^2.

3. Теперь вероятность того, что хотя бы одна лампа проработает более 500 часов:

P(хотя бы одна > 500) = 1 - P(обе ≤ 500).

4. Подставляем значения:

• P(хотя бы одна > 500) = 1 - (1 - e^(-5/3))^2.

5. Вычисляем:

• Подставив значение e^(-5/3) ≈ 0.206, получаем:
• P(хотя бы одна > 500) ≈ 1 - (1 - 0.206)^2 ≈ 1 - (0.794)^2 ≈ 1 - 0.629 ≈ 0.371.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из двух протестированных радиоламп проработает более 500 часов, составляет примерно 0.371.