Вронскианом называется определитель вида …

• │(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│
• │(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│
• │(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│

Другие предметы Университет Вронский детерминант Вронскиан определитель математика университет теорія дифференциальных уравнений линейные функции системы уравнений Новый

Вронскиан - это определитель, который используется в теории дифференциальных уравнений для проверки линейной независимости решений. Его можно рассматривать как матрицу, составленную из функций и их производных. В данном случае, мы имеем два решения y₁ и y₂, и их производные. В общем виде Вронскиан для двух функций y₁ и y₂ записывается так:

W(y₁, y₂) = | y₁ y₂ |

| y'₁ y'₂ |

Где:

• y₁ и y₂ - функции, которые являются решениями дифференциального уравнения;
• y'₁ и y'₂ - их первые производные.

Для вычисления Вронскиана следуем следующим шагам:

1. Записываем функции y₁ и y₂ в первой строке матрицы.
2. Записываем их первые производные y'₁ и y'₂ во второй строке матрицы.
3. Вычисляем определитель 2x2 матрицы, используя формулу:

det(A) = ad - bc

где:

• a = y₁, b = y₂, c = y'₁, d = y'₂.

Таким образом, Вронскиан показывает, являются ли функции y₁ и y₂ линейно независимыми. Если Вронскиан не равен нулю на некотором интервале, то функции y₁ и y₂ являются линейно независимыми на этом интервале.