В двойственной задаче, как и в прямой, значения переменных зависят от условий задачи и ограничений. Давайте рассмотрим, как это работает.

1. Понимание двойственной задачи:

• Двойственная задача формируется на основе прямой задачи линейного программирования.
• Каждая переменная прямой задачи соответствует ограничению в двойственной задаче и наоборот.

2. Типы переменных:

• Положительные переменные: В большинстве случаев, если в прямой задаче переменные имеют ограничение "больше или равно нуля", то в двойственной задаче соответствующие переменные будут положительными.
• Нулевые переменные: Если в прямой задаче переменная равна нулю, это может быть отражено в двойственной задаче, но это зависит от структуры задачи.
• Отрицательные переменные: В классических задачах линейного программирования переменные не могут быть отрицательными, если не указано иное.
• Любые значения: Если в задаче есть переменные, которые могут принимать любые значения (например, в случае свободных переменных),это также может быть отражено в двойственной задаче.

3. Ответ на вопрос:

Таким образом, переменные двойственной задачи могут быть положительными, но в зависимости от условий задачи могут также принимать значения нулевые или отрицательные в определенных случаях. Важно внимательно анализировать ограничения и условия задачи, чтобы точно определить, какие значения могут принимать переменные.