Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, один корень, действительный или комплексный. Это утверждение связано с теоремой о корнях многочленов, которая гласит, что любой многочлен степени n (где n > 0) имеет ровно n корней в комплексной области, с учетом кратности корней.

Чтобы понять это утверждение, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов:

1. Определение целой рациональной функции: Целая рациональная функция — это функция, которая представляется в виде многочлена, то есть имеет вид f(x) = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0, где a_i — коэффициенты, а n — степень многочлена.
2. Степень многочлена: Степень многочлена определяет количество корней, которые он может иметь. Например, многочлен второй степени может иметь два корня, многочлен третьей степени — три корня и так далее.
3. Корни в комплексной области: Согласно фундаментальной теореме алгебры, любой многочлен с комплексными коэффициентами имеет как минимум один корень в комплексной области. Это означает, что если мы рассматриваем многочлен, то он обязательно имеет хотя бы один корень — действительный или комплексный.
4. Кратность корней: Корни могут быть кратными. Например, если многочлен имеет корень x = r с кратностью k, это означает, что (x - r)^k является фактором многочлена.

Таким образом, мы можем заключить, что всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, один корень, действительный или комплексный. Это является важным свойством многочленов и основывается на теоремах алгебры.