Для правильного выбора перевода фразы "Исполнить обязательства по настоящему Договору" необходимо рассмотреть каждый из предложенных вариантов.

• Keep promise hereunder - Данный вариант переводится как "Соблюдать обещание в соответствии с настоящим". Однако, это не совсем точно передает смысл фразы, так как речь идет не о соблюдении обещания, а о выполнении обязательств.
• Perform obligations hereunder - Этот вариант переводится как "Исполнять обязательства по настоящему". Он точно отражает суть фразы, так как "perform" означает выполнять, а "obligations" - обязательства. Поэтому этот вариант является правильным.
• Execute responsibilities hereunder - Данный перевод "Исполнять обязанности по настоящему" также не совсем точен. Хотя "execute" может означать "исполнять", слово "responsibilities" больше относится к обязанностям, а не к юридическим обязательствам.

Таким образом, правильный вариант перевода - Perform obligations hereunder.