2025-09-18 17:19:50
Выбери решение неравенства lg(x+1)<2
- (- ∞; 99]
- (- ∞; 99)
- (-1;99)
- (0; 99)
Другие предметы Университет Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства математика университет логарифм lg(x+1) математический анализ интервал решений
2025-09-18 17:20:09
Для решения неравенства lg(x+1) < 2, начнем с того, что мы должны понять, что означает логарифм. Логарифм по основанию 10 (lg) определен только для положительных аргументов. Поэтому, для того чтобы неравенство имело смысл, необходимо, чтобы x + 1 > 0, что означает:
- x > -1
Теперь перейдем к неравенству lg(x+1) < 2. Логарифм равен 2, когда его аргумент равен 10 в квадрате, то есть:
- x + 1 < 10^2
- x + 1 < 100
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
- x < 100 - 1
- x < 99
Теперь у нас есть два условия:
- x > -1
- x < 99
Объединим эти два условия:
- -1 < x < 99
Таким образом, решение неравенства lg(x+1) < 2 будет в интервале (-1; 99).
Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:
- (- ∞; 99]
- (- ∞; 99)
- (-1; 99)
- (0; 99)
Из этих вариантов только (-1; 99) соответствует найденному решению. Следовательно, правильный ответ:
(-1; 99)