2025-09-18 11:50:09
Выбери только возрастающие функции
- f(x)=2x , g(x)=ln (x), v(x)= x2
- f(x)=(1/2)x , g(x)=ln (x), v(x)= x3
- f(x)=2x , g(x)=ln (x), v(x)= x3
- f(x)=2-x , g(x)=lg (x), v(x)= x-3
Другие предметы Университет Возрастающие и убывающие функции возрастающие функции математика университет функции f(x) функции g(x) функции v(x) анализ функций свойства функций линейные функции логарифмические функции квадратные функции математический анализ примеры функций учебные материалы математика университетская математика
2025-09-18 11:50:24
Чтобы определить, какие из предложенных функций являются возрастающими, нам нужно рассмотреть производные этих функций. Если производная функции положительна на заданном интервале, то функция является возрастающей на этом интервале.
Рассмотрим каждую из функций:-
f(x) = 2x
Производная: f'(x) = 2. Поскольку 2 > 0, функция f(x) = 2x является возрастающей на всей числовой оси.
-
g(x) = ln(x)
Производная: g'(x) = 1/x. Эта производная положительна при x > 0. Следовательно, функция g(x) = ln(x) также является возрастающей на интервале (0, +∞).
-
v(x) = x^2
Производная: v'(x) = 2x. Эта производная положительна при x > 0, поэтому функция v(x) = x^2 является возрастающей на интервале (0, +∞).
-
f(x) = (1/2)x
Производная: f'(x) = 1/2. Поскольку 1/2 > 0, функция f(x) = (1/2)x также является возрастающей на всей числовой оси.
-
g(x) = ln(x)
Мы уже рассматривали эту функцию. Она является возрастающей на интервале (0, +∞).
-
v(x) = x^3
Производная: v'(x) = 3x^2. Эта производная положительна для всех x ≠ 0, следовательно, функция v(x) = x^3 является возрастающей на интервале (-∞, 0) и (0, +∞).
-
f(x) = 2 - x
Производная: f'(x) = -1. Поскольку -1 < 0, функция f(x) = 2 - x является убывающей.
-
g(x) = lg(x)
Производная: g'(x) = 1/(x * ln(10)). Эта производная положительна при x > 0, следовательно, функция g(x) = lg(x) является возрастающей на интервале (0, +∞).
-
v(x) = x - 3
Производная: v'(x) = 1. Поскольку 1 > 0, функция v(x) = x - 3 является возрастающей на всей числовой оси.
- f(x) = 2x
- g(x) = ln(x) (при x > 0)
- v(x) = x^2 (при x > 0)
- f(x) = (1/2)x
- v(x) = x^3
- g(x) = lg(x) (при x > 0)
- v(x) = x - 3