2025-09-18 09:07:34
Выбери уравнение касательной к графику функции у=х2-5х+2 в точке х0 =1
- у= -3х+1
- у= -3х-4
- у= 2х-3
- у= х-4
- у= 3х+2
Другие предметы Университет Уравнения касательных к графику функции Уравнение касательной график функции математика университет производная функции точка касания задача по математике уравнения функции анализ графиков
2025-09-18 09:07:43
Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найти производную функции.
Функция, с которой мы работаем, это у = х² - 5х + 2. Найдем ее производную:
f'(x) = 2x - 5.
- Вычислить производную в точке х0 = 1.
Подставим х0 в производную:
f'(1) = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3.
Это значение производной в точке х0 = 1 означает, что наклон касательной в этой точке равен -3.
- Найти координаты точки на графике функции в х0 = 1.
Теперь найдем значение функции в этой точке:
f(1) = 1² - 5(1) + 2 = 1 - 5 + 2 = -2.
Таким образом, точка касания имеет координаты (1, -2).
- Записать уравнение касательной.
Уравнение касательной можно записать в форме:
y - y0 = f'(x0)(x - x0),
где (x0, y0) - координаты точки касания, а f'(x0) - производная в этой точке.
Подставим наши значения:
y - (-2) = -3(x - 1).
Упростим уравнение:
y + 2 = -3x + 3,
y = -3x + 1.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = х² - 5х + 2 в точке х0 = 1:
y = -3x + 1.
Теперь посмотрим на предложенные уравнения:
- у = -3х + 1 (это наше уравнение)
- у = -3х - 4
- у = 2х - 3
- у = х - 4
- у = 3х + 2
Таким образом, правильный ответ - у = -3х + 1.