Чтобы выбрать правильный перевод русского предложения "Я просматриваю новые каталоги с тех пор как получил их", давайте проанализируем предложенные варианты.

Этот вариант правильный. Здесь используется Present Perfect Continuous (have been looking),что указывает на то, что действие началось в прошлом и продолжается до настоящего момента. "Since I got them" правильно указывает на момент, с которого началось это действие.

Этот вариант неправильный. Здесь используется Present Continuous (am looking),который не подходит для описания действия, начавшегося в прошлом и продолжающегося до настоящего времени. Кроме того, "since" требует использования времени, указывающего на продолжительность действия, а не на настоящее.

Этот вариант также неправильный. Во-первых, "has" не может использоваться с "I", вместо этого должно быть "have". Во-вторых, здесь используется Present Perfect (has looked),который указывает на завершенное действие, а не на продолжающееся.

Этот вариант тоже неправильный. Хотя "I have been looking" правильно использует Present Perfect Continuous, "since I have got them" неуместно. Здесь нужно использовать Past Simple ("since I got them"),так как мы говорим о моменте в прошлом, когда началось действие.

I have been looking through the new catalogues since I got them.