В данном предложении нам нужно выбрать правильную форму причастия, которая будет соответствовать контексту. Давайте проанализируем предложение:

• Контекст предложения: Мы видим, что предложение начинается с "_____ a registration card", что указывает на то, что действие связано с отсутствием регистрации, что не позволяет человеку пойти в библиотеку.
• Формы причастий: В английском языке есть две основные формы причастий: причастие настоящего времени (V-ing) и причастие прошедшего времени (V-ed). В данном случае нам нужно выбрать форму, которая будет передавать идею о том, что человек не может пойти в библиотеку из-за отсутствия регистрации.

Варианты:

• Having registered: Это причастие настоящего времени, которое указывает на действие, завершенное перед другим действием. Оно подразумевает, что если бы человек зарегистрировался, он мог бы пойти в библиотеку.
• Registered: Это причастие прошедшего времени, которое указывает на состояние, что человек не зарегистрирован.

Теперь мы можем сформулировать правильный ответ:

Having registered a registration card, he couldn’t go to the library.

Таким образом, правильный ответ - "Having registered". Он указывает на то, что отсутствие регистрации является причиной, по которой он не может пойти в библиотеку.