Чтобы правильно ответить на вопрос о том, что представляет собой функция случайной величины, давайте разберем предложенные варианты и определим, какой из них является верным.

Определение функции случайной величины: Функция случайной величины – это функция, которая отображает случайные значения одной величины (Y) в другую величину (X) таким образом, что при каждом новом значении Y соответствующее значение X будет случайным.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• Первый вариант: "Функция X=G(Y) является функцией случайной величины, если множество ее значений xi=G(y) (i=1,2,...,j,...) также случайно и меняется каждый раз при появлении нового значения Y." - Этот вариант верен, так как он описывает, что значения X зависят от случайных значений Y и изменяются при каждом новом значении Y.
• Второй вариант: "Функция X=G(Y) является функцией случайной величины, если множество ее значений xi=G(y) (i=1,2,...,j,...) не случайно и не меняется каждый раз при появлении нового значения Y." - Этот вариант неверен, так как он утверждает, что значения X не случайны и не меняются, что противоречит определению функции случайной величины.
• Третий вариант: "Функция X=G(Y) является функцией случайной величины, если множество ее значений xi=G(y) (i=1,2,...,j,...) также случайно и не меняется каждый раз при появлении нового значения Y." - Этот вариант также неверен, так как случайные величины должны изменяться при изменении Y.
• Четвертый вариант: "Функция X=G(Y) является функцией случайной величины, если множество ее значений xi=G(y) (i=1,2,...,j,...) не случайно и не меняется каждый раз при появлении нового значения Y." - Этот вариант неверен по тем же причинам, что и второй.

Итак, правильный ответ: Первый вариант, так как он верно описывает, что функция X=G(Y) является функцией случайной величины, если ее значения случайны и изменяются при каждом новом значении Y.