Выберите верное утверждение

• Пусть дана неявная функция заданная уравнением F(x,y) тогда справедливо выражение dx/dy=-F_y'/F_x'
• Прямая, проведенная через точку Мо поверхности параллельно к касательной плоскости в этой точке, называется нормалью к поверхности в точке Мо.
• Все касательные к гладким линиям на поверхности, проходящим через обыкновенную точку Мо поверхности‚ лежат в параллельных плоскостях

Другие предметы Университет Неявные функции и касательные плоскости линейная алгебра аналитическая геометрия неявная функция производная касательная плоскость нормаль к поверхности гладкие линии университет математический анализ уравнение F(x,y) Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности, чтобы понять, какое из них является верным.

• Первое утверждение: "Пусть дана неявная функция, заданная уравнением F(x,y), тогда справедливо выражение dx/dy = -Fy'/Fx'."

  Это утверждение связано с дифференцированием неявных функций. Если у нас есть уравнение F(x, y) = 0, то для нахождения производной y по x мы можем использовать теорему о неявной функции. Правильное выражение для производной y по x будет выглядеть как dy/dx = -Fx/Fy, где Fx и Fy - частные производные функции F по x и y соответственно. Таким образом, данное утверждение неверно, так как оно содержит ошибку в знаках и обозначениях.

• Второе утверждение: "Прямая, проведенная через точку Mo поверхности, параллельна к касательной плоскости в этой точке, называется нормалью к поверхности в точке Mo."

  Это утверждение неверно. Нормалью к поверхности в точке называется прямая, которая перпендикулярна к касательной плоскости в этой точке. Таким образом, если прямая параллельна касательной плоскости, то она не может быть нормалью.

• Третье утверждение: "Все касательные к гладким линиям на поверхности, проходящим через обыкновенную точку Mo поверхности, лежат в параллельных плоскостях."

  Это утверждение также неверно. Касательные к гладким линиям на поверхности могут располагаться под различными углами и не обязательно лежат в параллельных плоскостях. Например, если у нас есть поверхность в трехмерном пространстве, то касательные к различным линиям могут иметь разные направления и, следовательно, не быть параллельными.

Таким образом, все три утверждения являются неверными. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!