Чтобы определить, какие из приведенных утверждений верны, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. Петр I лично убил своего сына Алексея.

   Это утверждение неверно. Алексей Петрович, сын Петра I, был арестован и осужден по обвинению в заговоре против отца. Он умер в тюрьме при неясных обстоятельствах в 1718 году, но нет доказательств того, что Петр I убил его лично.

2. Россия победила в Прутском походе.

   Это утверждение также неверно. Прутский поход (1711 год) завершился поражением России. Петр I был вынужден подписать Прутский мир, который был невыгоден для России.

3. При Петре I был построен первый в России корабль европейского типа.

   Это утверждение верно. Петр I действительно инициировал строительство первого корабля европейского типа — "Орел" в 1702 году, что стало важным шагом в развитии российского флота.

4. Россия стала империей в 1721 году.

   Это утверждение верно. В 1721 году, после окончания Северной войны, Петр I провозгласил Россию империей и стал первым императором.

5. Северная война началась с осады российскими войсками Нотебурга.

   Это утверждение неверно. Северная война (1700-1721) началась с нападения Швеции на Российское царство, а не с осады Нотебурга. Осада Нотебурга произошла позже, в 1702 году.

Таким образом, верные утверждения: 3 и 4.