Чтобы вычислить четырехточечное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) заданного сигнала, сначала необходимо понять, что такое ДПФ. ДПФ позволяет преобразовать последовательность дискретных значений во временной области в последовательность значений в частотной области.

Формула для ДПФ выглядит следующим образом:

• X[k] = Σ (x[n] * e^(-j * 2 * π * k * n / N)), где
• X[k] - значение ДПФ на частоте k,
• x[n] - значение входного сигнала,
• N - количество точек в ДПФ (в нашем случае N = 4),
• k - индекс частоты (k = 0, 1, 2, 3),
• n - индекс времени (n = 0, 1, 2, 3).

Теперь у нас есть сигнал, который нужно преобразовать. Мы будем использовать следующие значения:

• x[0] = 0.6250
• x[1] = -0.2500 - 0.1250i
• x[2] = -0.1250
• x[3] = -0.2500 + 0.1250i

Теперь мы можем вычислить X[k] для k = 0, 1, 2, 3.

1. Для k = 0:
• X[0] = x[0] + x[1] + x[2] + x[3]
• X[0] = 0.6250 + (-0.2500 - 0.1250i) + (-0.1250) + (-0.2500 + 0.1250i)
• X[0] = 0.6250 - 0.2500 - 0.1250 - 0.2500 + (-0.1250i + 0.1250i)
• X[0] = 0.6250 - 0.6250 = 0
2. Для k = 1:
• X[1] = Σ (x[n] * e^(-j * 2 * π * 1 * n / 4)), n от 0 до 3
• X[1] = x[0] * e^(0) + x[1] * e^(-j * π/2) + x[2] * e^(-j * π) + x[3] * e^(-j * 3π/2)
• X[1] = 0.6250 + (-0.2500 - 0.1250i) * (-j) + (-0.1250) * (-1) + (-0.2500 + 0.1250i) * j
• X[1] = 0.6250 + (0.1250 - 0.2500i) + 0.1250 + (-0.1250 + 0.2500i)
• X[1] = 0.6250 + 0.1250 + 0.1250 + (-0.2500i + 0.2500i) = 0.8750
3. Для k = 2:
• X[2] = Σ (x[n] * e^(-j * 2 * π * 2 * n / 4)), n от 0 до 3
• X[2] = x[0] * e^(0) + x[1] * e^(-j * π) + x[2] * e^(-j * 2π) + x[3] * e^(-j * 3π)
• X[2] = 0.6250 + (-0.2500 - 0.1250i) * (-1) + (-0.1250) + (-0.2500 + 0.1250i) * (-1)
• X[2] = 0.6250 + 0.2500 + 0.1250i - 0.1250 + 0.2500 - 0.1250i
• X[2] = 0.6250 + 0.2500 - 0.1250 + 0.2500 = 1.0000
4. Для k = 3:
• X[3] = Σ (x[n] * e^(-j * 2 * π * 3 * n / 4)), n от 0 до 3
• X[3] = x[0] * e^(0) + x[1] * e^(-j * 3π/2) + x[2] * e^(-j * 3π) + x[3] * e^(-j * 9π/2)
• X[3] = 0.6250 + (-0.2500 - 0.1250i) * j + (-0.1250) * (-1) + (-0.2500 + 0.1250i) * (-j)
• X[3] = 0.6250 + (0.1250 + 0.2500i) + 0.1250 + (0.1250 - 0.2500i)
• X[3] = 0.6250 + 0.1250 + 0.1250 + (0.2500i - 0.2500i) = 0.8750

Таким образом, результаты четырехточечного ДПФ для заданного сигнала:

• X[0] = 0
• X[1] = 0.8750
• X[2] = 1.0000
• X[3] = 0.8750