Вычислить циркуляцию векторного поля
вдоль линии L : x² + у² = l;z = 3

• 0
• -2П
• -3П
• 8П

Другие предметы Университет Циркуляция векторного поля векторное поле циркуляция линия L математика университет интеграл по кривой Новый

Для вычисления циркуляции векторного поля вдоль заданной линии L, нам нужно следовать нескольким шагам. Циркуляция векторного поля F вдоль кривой C определяется интегралом:

Циркуляция = ∮ F · dr

где F — векторное поле, dr — элементарный вектор длины вдоль кривой C.

В данном случае линия L задана уравнением окружности в плоскости xy с радиусом l (где l — это радиус окружности), и z фиксировано на уровне 30 - 2П - 3П 8П. Важно отметить, что у нас есть два параметра: радиус окружности и значение z.

Теперь давайте разберем шаги более подробно:

1. Определите векторное поле F: Убедитесь, что у вас есть конкретное векторное поле F, которое вы хотите проанализировать. Например, F может быть задано как F(x, y, z) = (P, Q, R), где P, Q и R — функции переменных x, y и z.
2. Параметризуйте кривую L: Ваша кривая L может быть параметризована следующим образом:
   • x = l * cos(t)
   • y = l * sin(t)
   • z = 30 - 2П - 3П 8П
   Здесь t варьируется от 0 до 2π.
3. Найдите элементарный вектор dr: Элемент длины вдоль кривой можно выразить как:
   • dr = (dx, dy, dz) = (-l * sin(t) dt, l * cos(t) dt, 0)
   Поскольку z постоянен, производная dz = 0.
4. Подставьте параметризацию в векторное поле F: Теперь выразите F через t, подставив x и y из параметризации.
5. Вычислите скалярное произведение F · dr: Вам нужно будет выполнить скалярное произведение F и dr, чтобы получить выражение для интеграла.
6. Интегрируйте по t от 0 до 2π: После того как вы получите выражение для F · dr, вычислите интеграл: Циркуляция = ∫ (F · dr) dt от 0 до 2π.

После выполнения всех этих шагов вы получите значение циркуляции векторного поля вдоль линии L. Если у вас есть конкретное векторное поле F, вы можете подставить его значения и выполнить вычисления.