Правило Лопиталя применяется для вычисления пределов, которые приводят к неопределённостям вида 0/0 или ∞/∞. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить, чтобы применить это правило:

1. Проверьте форму неопределённости: Убедитесь, что предел функции имеет форму 0/0 или ∞/∞. Если это не так, правило Лопиталя неприменимо.
2. Дифференцируйте числитель и знаменатель: Найдите производные числителя и знаменателя функции отдельно.
3. Примените правило Лопиталя: Найдите предел отношения производных числителя и знаменателя.
4. Проверьте результат: Если после применения правила Лопиталя предел всё ещё имеет неопределённую форму, правило Лопиталя можно применить снова. Повторяйте процесс, пока не получите определённый результат.
5. Запишите ответ: Как только вы нашли конечный предел, запишите его как ответ.

Теперь давайте рассмотрим пример:

Найдём предел функции (x^2 - 4)/(x - 2) при x стремящемся к 2.

1. Подставляем x = 2 в числитель и знаменатель: (2^2 - 4)/(2 - 2) = (4 - 4)/0 = 0/0. Это неопределённость, поэтому правило Лопиталя применимо.
2. Дифференцируем числитель: производная от x^2 - 4 равна 2x.
3. Дифференцируем знаменатель: производная от x - 2 равна 1.
4. Применяем правило Лопиталя: предел (2x)/1 при x стремящемся к 2.
5. Подставляем x = 2 в новую функцию: 2 * 2 = 4. Это конечный результат.

Таким образом, предел исходной функции равен 4.