2025-08-25 22:11:34
Выход системы y связан с его входом соотношением y=ax+b. Является ли система линейной:
Другие предметы Университет Линейные системы линейная система выход системы вход системы соотношение y=ax+b теория информационных процессов университет Новый
2025-08-25 22:11:41
Для определения, является ли система линейной, необходимо проверить, удовлетворяет ли она двум основным свойствам линейности: аддитивности и однородности.
- Аддитивность: Если у нас есть два входа x1 и x2, и соответствующие выходы y1 и y2, то для линейной системы должно выполняться следующее условие:
y(x1 + x2) = y(x1) + y(x2)
- Однородность: Если вход x умножается на некоторый скаляр k, то выход также должен изменяться пропорционально этому скаляру:
y(k * x) = k * y(x)
Теперь применим эти свойства к нашей системе, где y = ax + b.
- Проверим аддитивность:
- Вход x1: y1 = ax1 + b
- Вход x2: y2 = ax2 + b
- Сложим входы: y(x1 + x2) = a(x1 + x2) + b = ax1 + ax2 + b
- Сравним с суммой выходов: y(x1) + y(x2) = (ax1 + b) + (ax2 + b) = ax1 + ax2 + 2b
- Мы видим, что y(x1 + x2) ≠ y(x1) + y(x2), так как b не исчезает при сложении.
- Проверим однородность:
- Вход k * x: y(k * x) = a(k * x) + b = akx + b
- Сравним с k * y(x): k * y(x) = k * (ax + b) = akx + kb
- Мы видим, что y(k * x) ≠ k * y(x), так как b не исчезает при умножении на k.
Таким образом, поскольку система не удовлетворяет ни одному из свойств линейности, мы можем сделать вывод, что система, описываемая соотношением y = ax + b, не является линейной.
