Похожие вопросы
2025-08-27 16:38:19
Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется …
- 1
- 5
- 10
- 15
Другие предметы Университет Корни и степени выражение ¹⁵√5 5 ⋅ ¹⁰√5 ⁶√5 математика университет решение задачи
2025-08-27 16:38:33
Чтобы упростить выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5, давайте сначала представим все корни в виде степеней.
- ¹⁵√5 можно записать как 5^(1/15).
- 5 можно записать как 5^(1), то есть 5^(15/15).
- ¹⁰√5 можно записать как 5^(1/10).
- ⁶√5 можно записать как 5^(1/6).
Теперь подставим эти выражения в оригинальное:
5^(1/15) ⋅ 5^(15/15) ⋅ 5^(1/10) / 5^(1/6).
Теперь, используя свойства степеней, объединим числитель:
- Числитель: 5^(1/15 + 15/15 + 1/10).
- Знаменатель: 5^(1/6).
Теперь у нас есть:
5^(1/15 + 15/15 + 1/10 - 1/6).
Теперь давайте найдем общий знаменатель для дробей 1/15, 15/15, 1/10 и 1/6. Общий знаменатель для 15, 1, 10 и 6 равен 30. Перепишем дроби с общим знаменателем:
- 1/15 = 2/30
- 15/15 = 30/30
- 1/10 = 3/30
- 1/6 = 5/30
Теперь подставим их в выражение:
5^(2/30 + 30/30 + 3/30 - 5/30).
Теперь сложим и вычтем дроби:
2/30 + 30/30 + 3/30 - 5/30 = (2 + 30 + 3 - 5) / 30 = 30 / 30 = 1.
Таким образом, мы получили:
5^(1) = 5.
Ответ: 5.