2025-07-17 17:07:08
Выражение для косвенного измерения физической величины (объёма цилиндра)
Величина диаметра D и высоты цилиндра h измеряются непосредственно приборами с погрешностями прямых измерений
Максимальная относительная погрешность косвенных измерений объёма цилиндра…
Другие предметы Университет Косвенные измерения и погрешности измерений косвенное измерение физическая величина объём цилиндра диаметр d высота H погрешность измерений относительная погрешность университетская физика
2025-07-17 17:07:29
Для того чтобы найти максимальную относительную погрешность косвенных измерений объёма цилиндра, нам нужно начать с формулы для объёма цилиндра. Объём V цилиндра можно выразить через его диаметр D и высоту h следующим образом:
Формула объёма цилиндра:
V = π * (D/2)² * h
Теперь давайте разберёмся, как связаны погрешности измерений. Нам известны погрешности измерений диаметра D и высоты h. Обозначим их следующим образом:
- ΔD - абсолютная погрешность измерения диаметра D
- Δh - абсолютная погрешность измерения высоты h
Для нахождения относительной погрешности объёма V, воспользуемся правилом сложения относительных погрешностей для произведения:
Правило для относительных погрешностей:
Если величина Z является произведением нескольких величин, то относительная погрешность Z равна сумме относительных погрешностей этих величин:
Для нашего случая:
- Относительная погрешность D: εD = ΔD / D
- Относительная погрешность h: εh = Δh / h
Теперь подставим эти относительные погрешности в формулу для объёма:
εV = 2 * εD + εh
Здесь 2 - это коэффициент, который появляется из-за того, что D входит в формулу объёма в квадрате (D/2)².
Таким образом, чтобы найти максимальную относительную погрешность объёма цилиндра, нам нужно:
- Измерить диаметр D и высоту h, а также их абсолютные погрешности ΔD и Δh.
- Вычислить относительные погрешности εD и εh.
- Подставить значения в формулу εV = 2 * εD + εh.
Это даст нам максимальную относительную погрешность для косвенного измерения объёма цилиндра.
