Вывести формулу для производной частного от деления двух функций.

Другие предметы Университет Производные функций нескольких переменных производная частного формула производной математика математический анализ деление функций частная производная правила дифференцирования университетская математика Новый

Чтобы вывести формулу для производной частного от деления двух функций, давайте обозначим две функции:

• u(x) - числитель
• v(x) - знаменатель

Мы хотим найти производную функции y = u(x) / v(x). Для этого воспользуемся правилом Лейбница, которое применяется для нахождения производной частного.

Правило гласит:

(u/v)' = (v * u' - u * v') / v²

Теперь давайте разберем, как мы пришли к этой формуле:

1. Найдите производные u и v:
   • u' - производная функции u(x)
   • v' - производная функции v(x)
2. Примените правило производной для частного:
   • Умножьте v(x) на производную u(x), то есть v * u'
   • Вычтите произведение u(x) на производную v(x), то есть - u * v'
3. Разделите результат на квадрат знаменателя:
   • Итоговый результат будет: (v * u' - u * v') / v²

Таким образом, мы получили формулу для производной частного от деления двух функций. Это правило очень полезно при решении задач, связанных с нахождением производных сложных функций.