Чтобы вывести формулу для производной частного от деления двух функций, давайте обозначим две функции:

• u(x) - числитель
• v(x) - знаменатель

Мы хотим найти производную функции y = u(x) / v(x). Для этого воспользуемся правилом Лейбница, которое применяется для нахождения производной частного.

Правило гласит:

(u/v)' = (v * u' - u * v') / v²

Теперь давайте разберем, как мы пришли к этой формуле:

1. Найдите производные u и v:
   • u' - производная функции u(x)
   • v' - производная функции v(x)
2. Примените правило производной для частного:
   • Умножьте v(x) на производную u(x),то есть v * u'
   • Вычтите произведение u(x) на производную v(x),то есть - u * v'
3. Разделите результат на квадрат знаменателя:
   • Итоговый результат будет: (v * u' - u * v') / v²

Таким образом, мы получили формулу для производной частного от деления двух функций. Это правило очень полезно при решении задач, связанных с нахождением производных сложных функций.