Для нахождения производной обратной функции, давайте рассмотрим функцию f(x),которая является строго монотонной и имеет обратную функцию f^-1(y). Мы хотим вывести формулу для производной этой обратной функции.

Шаги, которые мы будем использовать для вывода формулы:

1. Определим взаимосвязь между функцией и её обратной функцией:
• Пусть y = f(x),тогда x = f^-1(y).
2. Применим правило дифференцирования:
• Дифференцируя обе стороны уравнения y = f(x) по x, получаем: dy/dx = f'(x).
• Теперь, применяя правило производной для обратной функции, мы можем выразить dx/dy:
3. Используем правило цепочки:
• Так как x = f^-1(y),мы можем записать: dx/dy = 1/(dy/dx).
• То есть, dx/dy = 1/f'(x),где x = f^-1(y).
4. Записываем окончательную формулу:
• Таким образом, производная обратной функции f^-1(y) будет равна:
• f^-1'(y) = 1 / f'(f^-1(y)).

Эта формула позволяет нам находить производную обратной функции, зная производную исходной функции и значение обратной функции.