Чтобы вывести формулу для расстояния между скрещивающимися прямыми в пространстве, давайте рассмотрим две прямые, заданные параметрическими уравнениями:

• Первая прямая: P1:
  x = x1 + a1 * t
  y = y1 + b1 * t
  z = z1 + c1 * t, где t - параметр.
• Вторая прямая: P2:
  x = x2 + a2 * s
  y = y2 + b2 * s
  z = z2 + c2 * s, где s - параметр.

Здесь (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - точки на первых и вторых прямых соответственно, а (a1, b1, c1) и (a2, b2, c2) - направления этих прямых.

Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти вектор направления для каждой прямой:
   Вектор направления первой прямой: D1 = (a1, b1, c1)
   Вектор направления второй прямой: D2 = (a2, b2, c2)
2. Найти вектор, соединяющий точки на этих прямых:
   Вектор, соединяющий точки (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2): V = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
3. Найти векторное произведение векторов направлений:
   Векторное произведение D1 и D2: N = D1 x D2
   Это вектор, перпендикулярный обеим прямым.
4. Найти длину вектора N:
   Длина вектора N: |N| = √(N1^2 + N2^2 + N3^2), где N1, N2, N3 - компоненты вектора N.
5. Найти проекцию вектора V на вектор N:
   Проекция: h = |V·N| / |N|, где V·N - скалярное произведение векторов V и N.

Таким образом, расстояние d между скрещивающимися прямыми P1 и P2 можно выразить формулой:

d = |V·N| / |N|

Эта формула позволяет вычислить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве, используя их параметрические уравнения.