Вывести уравнение касательной и нормали к плоской кривой.

Другие предметы Университет Уравнения касательных и нормалей к кривым Уравнение касательной уравнение нормали плоская кривая математический анализ университетская математика Новый

Чтобы вывести уравнение касательной и нормали к плоской кривой, давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить. Предположим, что у нас есть функция y = f(x), и мы хотим найти уравнение касательной и нормали в точке x0.

Шаги для нахождения уравнения касательной:

1. Найти производную функции:

   Сначала вычисляем производную функции f(x). Это даст нам наклон касательной в точке x0. Наклон касательной равен f'(x0).

2. Найти координаты точки касания:

   Теперь находим значение функции в точке x0, то есть y0 = f(x0). Таким образом, у нас есть точка (x0, y0).

3. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = f'(x0)(x - x0).

Теперь мы имеем уравнение касательной к кривой в точке (x0, y0).

Шаги для нахождения уравнения нормали:

1. Найти наклон нормали:

   Наклон нормали является отрицательной обратной величиной к наклону касательной. То есть, если наклон касательной равен f'(x0), то наклон нормали равен -1/f'(x0).

2. Записать уравнение нормали:

   Уравнение нормали можно записать в виде:

   y - y0 = -1/f'(x0)(x - x0).

Таким образом, у нас есть уравнение касательной и нормали к плоской кривой в заданной точке. Не забудьте учитывать, что если производная в данной точке равна нулю, то касательная будет горизонтальной, а нормаль - вертикальной.