Вывод параметрических уравнений и канонического уравнения прямой на плоскости. Понятие направляющего вектора прямой. Вывод уравнения
прямой с угловым коэффициентом.

Другие предметы Университет Прямые на плоскости линейная алгебра аналитическая геометрия уравнение прямой направляющий вектор угловой коэффициент параметрические уравнения каноническое уравнение плоскость математика университет Новый

Давайте рассмотрим, как вывести параметрические уравнения и каноническое уравнение прямой на плоскости, а также определим понятие направляющего вектора и выведем уравнение прямой с угловым коэффициентом.

1. Направляющий вектор прямой

Направляющий вектор прямой — это вектор, который указывает направление этой прямой. Если у нас есть две точки на плоскости, A(x1, y1) и B(x2, y2), то направляющий вектор можно найти как:

• v = (x2 - x1, y2 - y1)

Этот вектор показывает, как изменяются координаты x и y при движении по прямой от точки A к точке B.

2. Параметрические уравнения прямой

Параметрические уравнения прямой можно записать, используя направляющий вектор. Если мы обозначим направляющий вектор как v = (a, b), то параметрические уравнения прямой можно записать следующим образом:

• x = x0 + at
• y = y0 + bt

где (x0, y0) — это одна из точек на прямой, а t — параметр, который принимает любое значение.

3. Каноническое уравнение прямой

Каноническое уравнение прямой имеет вид:

• (x - x0) / a = (y - y0) / b

Это уравнение показывает, что изменение координат x и y пропорционально изменениям по направляющему вектору. Его можно преобразовать в более привычный вид.

4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Угловой коэффициент (m) прямой определяет наклон этой прямой и вычисляется как:

• m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Если мы знаем угловой коэффициент и точку (x0, y0) на прямой, то уравнение прямой можно записать в виде:

• y - y0 = m(x - x0)

Это уравнение также можно привести к каноническому виду:

• y = mx + (y0 - mx0)

Таким образом, мы вывели уравнения прямой как в параметрической, так и в канонической форме, а также уравнение с угловым коэффициентом.